Bienvenue sur notre application
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Chaque mois, l'Autorité européenne des assurances et des pensions professionnelles (EIOPA) publie une courbe des taux sans risque.
Cette dernière représente la courbe de référence sous solvabilité II pour l'actualisation des flux dans le calcul des provisions techniques.
Cette année, dans le cadre de notre Bureau d'Etude, nous avons eu l'opportunité de travailler sur l'implémentation de la courbe Risk-Free de l'EIOPA sur R-Shiny.
Nous avons donc créé cette application qui permet de construire, étape par étape, la courbe Risk-Free de l'EIOPA, et ceci, selon les ajustements finaux que vous souhaitez opérer à cette courbe.
De cette manière, à partir des données swap de n'importe quelle journée, vous pourrez récupérer la courbe de l'EIOPA correspondante.
Vincent DE CHRISTEN - Sarah DIDO - Louis ROLLAND
Etudiants en Master 1 à l'EURIA
Sous l'encadrement de Fabrice Hamon , dirigeant de la société Britsk
Construction de la courbe Risk-Free de l'EIOPA
Cet onglet a pour but de résumer très brièvement la démarche de l'EIOPA dans la construction de la courbe Risk-Free.
Il a pour but de vous guider également dans l'utilisation de l'application
La courbe Risk-Free de l'EIOPA est construite à partir du schéma suivant :
- La récupération des données en entrée ;
- L'application du Credit Risk Adjustement ;
- L' interpolation , en cas de données manquantes ;
- L' extrapolation de la courbe , pour étendre la conjecture dans le futur.
Selon l'ajustement que l'on souhaite appliquer à la courbe, il est possible d'ajouter des étapes au cheminement décrit précédemment.
Ainsi, il est également possible de fournir une courbe Risk-Free avec Volatility Adjustment , et avec Matching Adjustment .
Il a pour but de vous guider également dans l'utilisation de l'application
La courbe Risk-Free de l'EIOPA est construite à partir du schéma suivant :
- La récupération des données en entrée ;
- L'application du Credit Risk Adjustement ;
- L' interpolation , en cas de données manquantes ;
- L' extrapolation de la courbe , pour étendre la conjecture dans le futur.
Selon l'ajustement que l'on souhaite appliquer à la courbe, il est possible d'ajouter des étapes au cheminement décrit précédemment.
Ainsi, il est également possible de fournir une courbe Risk-Free avec Volatility Adjustment , et avec Matching Adjustment .
Cet onglet va résumer succintement chacune des notions citées, mais pour en savoir plus, n'hésitez pas à lire notre rapport, disponible dans le menu de gauche.
Récupération des données swap
Gestion des données:
Dans le cas général, la courbe Risk-Free de l'EIOPA est construite à partir de taux swap.
Dans le cas de l'Euro, ce sont les taux swap contre Euribor 6 mois qui seront utilisés.
De fait, l'utilisateur devra se munir des taux swap contre Euribor 6 mois sur lesquels il souhaite travailler, pour des maturités allant de 1 à 20 ans.
L'utilisateur pourra, s'il le souhaite, utiliser le tableau dynamique disponible dans l'onglet suivant pour saisir directement ses données.
Dans le cas de l'Euro, ce sont les taux swap contre Euribor 6 mois qui seront utilisés.
De fait, l'utilisateur devra se munir des taux swap contre Euribor 6 mois sur lesquels il souhaite travailler, pour des maturités allant de 1 à 20 ans.
L'utilisateur pourra, s'il le souhaite, utiliser le tableau dynamique disponible dans l'onglet suivant pour saisir directement ses données.
Pour en savoir plus sur les différentes étapes, n'hésitez pas à lire notre rapport, disponible dans le menu de gauche.
Application du CRA
Calcul du risque de crédit:
Les taux swap sont ensuite abaissés d'une valeur égale à celle du
Credit Risk Adjustment
L'Euribor étant un taux interbancaire, il contient un risque de crédit.
L' Overnight Index Swap étant un taux d'échange avec la Banque Centrale Européenne, ne contient pas de risque de crédit (en supposant le risque de défaut de la BCE nul).
Le CRA est calculé à partir de la formule suivante :
E3M, Euribor 3 mois
OIS, Overnight Index Swap, taux d'échange avec le BCE
n, le nombre de cotation des deux taux, généralement égal au nombre de jours ouvrés
L'Euribor étant un taux interbancaire, il contient un risque de crédit.
L' Overnight Index Swap étant un taux d'échange avec la Banque Centrale Européenne, ne contient pas de risque de crédit (en supposant le risque de défaut de la BCE nul).
Le CRA est calculé à partir de la formule suivante :
$$ CRA = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^n \frac{SWAP_i - OIS_i }{n}$$
E3M, Euribor 3 mois
OIS, Overnight Index Swap, taux d'échange avec le BCE
n, le nombre de cotation des deux taux, généralement égal au nombre de jours ouvrés
L'interpolation (en cas de données manquantes)
Mise en place de l'interpolation:
L'
interpolation
, à effectuer après l'application du CRA, permet d'obtenir d'éventuelles données manquantes à partir des données existantes.
La méthode d'interpolation adoptée par l'EIOPA n'est plus précisemment indiquée. Jusqu'en mi-2017, L'EIOPA utilisait l'algorithme de Smith-Wilson. Désormais, l'EIOPA ne fait plus cette précision car la méthode d'interpolation n'a finalement qu'un très faible impact sur le résulat final.
Dans le cas de la france et plus généralement dans le cas européen, cette interpolation n'est jamais effectuée car les swaps de toutes maturités allant de 1 à 20 ans sont cotés. Il n'y a pas de donnée manquante.
La méthode d'interpolation adoptée par l'EIOPA n'est plus précisemment indiquée. Jusqu'en mi-2017, L'EIOPA utilisait l'algorithme de Smith-Wilson. Désormais, l'EIOPA ne fait plus cette précision car la méthode d'interpolation n'a finalement qu'un très faible impact sur le résulat final.
Dans le cas de la france et plus généralement dans le cas européen, cette interpolation n'est jamais effectuée car les swaps de toutes maturités allant de 1 à 20 ans sont cotés. Il n'y a pas de donnée manquante.
L'extrapolation
Extrapolation:
A partir des données sur 20 ans, la courbe est extrapolée jusqu'à 100 voire 150ans.
La méthode d'extrapolation retenue par l'EIOPA est la méthode Smith-Wilson . Cette méthode a pour avantage d'extrapoler selon un paramètre économique important : l' Ultimate Forward Rate (UFR). Cette méthode consiste en la résolution du système linéaire suivant :
m, le vecteur contenant les prix de marché
c, la matrice des cash-flows
P, la matrice associée à la fonction prix
μ , la matrice des facteurs de discount
W, la matrice des fonctions de Wilson
ζ , le vecteur des paramètres participant à l'adaptation de la courbe de rendement
La méthode d'extrapolation retenue par l'EIOPA est la méthode Smith-Wilson . Cette méthode a pour avantage d'extrapoler selon un paramètre économique important : l' Ultimate Forward Rate (UFR). Cette méthode consiste en la résolution du système linéaire suivant :
$$m = Cp = C\mu + (CW^tC)\zeta$$
avec :m, le vecteur contenant les prix de marché
c, la matrice des cash-flows
P, la matrice associée à la fonction prix
μ , la matrice des facteurs de discount
W, la matrice des fonctions de Wilson
ζ , le vecteur des paramètres participant à l'adaptation de la courbe de rendement
Le Volatility Adjustment
Volatility Adjustment
Le
Volatility Adjustment
est un ajustement pour contrer l'impact de la volatilité de court terme dans
le bilan d'un assureur, et pour en limiter les effets sur le SCR.
C'est une valeur fixe, déterminée par zone monétaire et par pays, qui s'ajoute aux données brutes avec CRA, avant extrapolation. Il est publié chaque mois par l'EIOPA en même temps que la courbe de taux sans risque.
Positif, cet ajustement a atteint une valeur de 33 points de base en février 2016, bien qu'il soit généralement autour de 10 points de base.
C'est une valeur fixe, déterminée par zone monétaire et par pays, qui s'ajoute aux données brutes avec CRA, avant extrapolation. Il est publié chaque mois par l'EIOPA en même temps que la courbe de taux sans risque.
Positif, cet ajustement a atteint une valeur de 33 points de base en février 2016, bien qu'il soit généralement autour de 10 points de base.
Le Matching Adjustment
Matching Adjustment
Le
Matching Adjustment
a la même vocation que le VA : contrer les effets de volatilité de court terme.
Cependant, ce n'est pas une valeur de référence pour une zone monétaire ou un pays, mais un ajustement spécifique au bilan d'un assureur donné.
Bien que sa valeur soit généralement plus élevée que celle du VA, sa mise en place est lourde, notamment du fait des restrictions imposées sur les actifs et passifs pouvant être utilisés. Son calcul est à la charge de l'assureur.
Il s'applique sur la totalité de la courbe, partie extrapolée comprise.
Cependant, ce n'est pas une valeur de référence pour une zone monétaire ou un pays, mais un ajustement spécifique au bilan d'un assureur donné.
Bien que sa valeur soit généralement plus élevée que celle du VA, sa mise en place est lourde, notamment du fait des restrictions imposées sur les actifs et passifs pouvant être utilisés. Son calcul est à la charge de l'assureur.
Il s'applique sur la totalité de la courbe, partie extrapolée comprise.
Données en entrée
Saisir les données
Les données swap du 31 Décembre 2015 sont chargées par défaut.Mais vous pouvez saisir directement d'autres données dans le tableau suivant.